初二竞赛题，快来人啊

对x-1/x=√5平方得x^2+1/x^2-2=5，所以x^4+1=7x^2
对x^2+1/x^2＝7两边平方得x^4+1/x^4+2=49，所以x^8+1=47x^4
所以原式＝（X^4+1)（X^6+1）/(X^8+1)（x^2+1）=7/47*(x^6+1)/（x^2+1）
=7/47*(x^3+1/x^3)/(x+1/x)=7/47*(x^2+1/x^2-1)=42/47

观察分子 分母你会发现X的次数都是对称的(10+0=10,6+4=10,8+2=10),这样分子分母同除以X^5就得到（X^5+X^1+X^-1+X^-5)/(X^5+X^3+X^-3+X^-5),只要计算出
X^5+X^-5,X^1+X^-1,X^3+X^-3,的值就可以了X^3+X^-3可以由(X^2+X^-2)(x-1/x)得到,X^5+X^-5可以由(X^3+X^-3)(X^2+X^-2)得到,这样就求出来了
结果我没算,但这种题型方法很简单,你做多了就要总结一下方法.
刚才回答的太匆忙,忘了看x小于0,自己注意一下计算X^2+X^-2的值
以上的X^-2都应为(-X)^-2

设x小于0，且x－1/x＝√5，
求有理式(x^10＋x^6＋x^4＋1)/(x^10＋x^8＋x^2＋1)的值

这是一道很好的代数式变形问题，两位朋友的解答思路是解决这类问题的常用方法，规范一下解答过程：
解：
方法一：
分子分母同除以x^5得：
(x^10＋x^6＋x^4＋1)/(x^10＋x^8＋x^2＋1)
＝(x^5＋1/x^5＋x＋1/x)/(x^5＋1/x^5＋x^3＋1/x^3)
因为x－1/x＝√5，x小于0
所以x^2＋1/x^2－2＝5，即x^2＋1/x^2＝7
所以x^2＋1/x^2＋2＝9，即(x＋1/x)^2＝9
所以x＋1/x＝－3
所以x^3＋1/x^3＝(x^2－1＋1/x^2)(x＋1/x)＝－3*(7－1)＝－18
因为(x^2＋1/x^2)(x^3＋1/x^3)＝x^5＋1/x^5＋x＋1/x