第57届莫斯科数学赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 14:02:34
甲有一条长为k的线段，乙有一条长为L 的线段，首先甲把自己的线段分成三段，然后乙把自己的线段也分成三段，如果由所得的六条线段可以组成两个三角形，那么乙得胜；如果不能组成两个三角形，那么甲得胜。依据比k/L，谁必得胜，胜者应该怎样做？

答：取k/L=1，乙必得胜。
假设甲将k线段分成了a、b、c三段，则乙完全按照甲的尺寸同样将L线段分成a1、b1、c1三段，即：a1=a、b1=b、c1=c。组三角形时，取六条线段最长的两条（相等长度）和最短的一条组成一个等腰三角形；剩余最短的一条线段和其余两条中等长度的线条（相等长度）组成另外一个等腰三角形。所以这样做，乙绝对取胜。

显然直线I：Y=K(X-2)+3过点（2，3），设为点C，只需求CA和CB的斜率范围
CB斜率为1，CA为无穷大
所以K的范围是: K>=1