高一题,有趣

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/03 04:08:31

以知f(x)在R上为增函数;a,b属于R且a+b<0.
求证 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

由题a<-b,b<-a
f(x)增
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
相加即可

a=a-0<a-(a+b)=-b同理,b<-a,又f(x)在R上为增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
命题得证

因为a+b小于0，所以a小于-b，又因为是增函数，所以f『a』小于f『-b』，同理，f『b』小于f『-a』，相加即可。