定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:35:15
1. 求证:函数是奇函数。
2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数

【解】
1、 首先,取x=y=0;则有:
f(0)+f(0)=f(0) 所以:f(0)=0;
取y=-x得到:
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以:f(-x)=-f(x);
所以:为奇函数;
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以:f(-y)=-f(y);
所以:
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以:
(y-x)/(1-xy)<0;
所以:f((y-x)/(1-xy) )>0;
所以:
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )<0;
f(x)<f(y);
所以:f(x)在(-1,1)上为减函数。

已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域 定义在区间(—1,1)上的函数f(x)又是奇函数又是减函数 定义在(0,+∞)上的函数f(x) 函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式 已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(x平方-1),求X的取值范围。 设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)<0,求m的取值。 若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,f(x)>0,且f(5)=1, 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式