高二解析几何数学题！！！求解！！谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 12:10:22
已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果PH*PH,PM*PN(均为向量相乘)分别是公比q=2的等比数列的第三,第四项.
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A,B,设R为AB中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.

解：(1)设点P（x,y），点H（0，y）
PH=（x，0），PM=(x+2,y),PN=(x-2,y)
则（PM*PN）/（PH*PH）=（x*x-4+y*y）/（x*x）=2
解得y^-x^=4，为所求方程

(2)设直线l ：y=kx-2k, A(x1,y1), 点B(x2,y2)，点R（x0,y0）
有 y1^-x1^=4……1 y2^-x2^=4……2
1-2得 (y1-y2)(y1+y2)=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)y0=x0
ky0=x0,则R在直线ky=x上，又R在l上
解得R( 2k^ / (k^-1) , 2k / (k^-1) )
直线RQ：y+2=（k^+k-1）/k*k
则D（ 2k^/（k^+k-1） ，0 ）
x0=2k^/（k^+k-1）

x0=2k^/（k^+k-1),把（k^+k-1)乘过去，把k当未知数（二元一次方程），解判别式就求出x0了。（这个方法有缺陷，未考虑R在x轴下方，不全对，你再仔细想一想）

PS：我写了半个多小时，电脑上不好写，你将就了，有什么问题发消息