是不是每个政府副职都要安排一个政府办公室副主任？

不是。一般一个副市长会安排一个副秘书长，但没有安排一个政府办公室副主任，这是一般的情况，也是编制上的问题。

看情况的

新乡市人民政府办公室关于市政府秘书长副秘书长分工的通知
(新政办[2007]145号)

各县（市）、区人民政府，市人民政府各部门：
为方便联系工作，现将市政府秘书长、副秘书长分工情况通知如下：
秘书长刘林成同志：协助市长处理市政府日常工作，负责市政府办公室机关全面工作，分管市接待办和市政府办公室综合办、文电科、秘书一科、人事教育科、行政科。
常务副秘书长李红旗同志：协助范学贵常务副市长工作，分管市政府办公室督查室、秘书二科、政务公开科、信息科、目标办。
副秘书长李双安同志：协助丁保东副市长工作，负责市政府办公室机关党委、纪检监察、信访、信息化建设和老干部工作，分管市政府办公室秘书八科、机关党委、监察室、老干部科、市信息中心。
副秘书长魏尚志同志：协助王保旺副市长分管新区办工作。
副秘书长张忠喜同志：协助范学贵常务副市长分管市政府行政服务中心和政务公开工作。
副秘书长秦英同志：协助赵海燕副市长分管科技、质监工作。
副秘书长赵举水同志：协助杨书廷副市长工作，分管市政府办公室秘书九科。
副秘书长余仿文同志：协助赵海燕副市长分管信息化办公室工作。
副秘书长唐俊生同志：协助赵海燕副市长工作，分管市政府办公室秘书四科。
副秘书长丰仲民同志：分管市政府办公室值班室工作。
副秘书长张建东同志：协助赵海燕副市长分管金融证券、企业上市工作。
副秘书长刘庆贵同志：协助王保旺副市长工作，分管市政府办公室秘书七科。
副秘书长闫玉福同志：协助贾全明副市长工作，分管市政府办公室秘书六科。
副秘书长何光亮同志：协助政法委书记李公乐、王治通副市长工作，分管市政府办公室秘书三科、秘书五科。
副秘书长侯辉生同志：分管驻京联络工作。
调研员肖秀芝，副调研员刘蓉、岳修成、赵永宏同志：原分工不变。
副调研员杨连业同志：协助刘林成秘书长分管行政科工作。
副调研员孙传勇同志：