若直线l：y=k（x+1）与抛物线y^2=4x恰有一个公共点，求实数k的值

y=kx+k
代入抛物线
k^2x^2+2k^2x+k^2=4x
k^2x^2+2(k^2-2)x+k^2=0
只有一个公共点所以判别式=0
4(k^2-2)^2-4k^4=0
k^4-4k^2+4-k^4=0
k^2=1
k=1,k=-1
这是相切的情况

还有一种情况。直线和抛物线对称轴平行或就是对称轴
抛物线对称轴是x轴，斜率=0
所以k=0

所以
k=-1,k=0,k=1

画函数图像可知，y^2=4x为开口向右的一条抛物线，抛物线顶点在坐标原点，y∈(-∞,+∞)。y=k（x+1）为过点（-1，0）的直线。显然两条曲线要么有且只有一个公共点，要么无公共点。y=k（x+1）代入y^2=4x得[k(x+1)]^2=4x，考察k在什么情况下使方程有解即可。