求解数学问题！帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:59:43
题：抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的顶点为M，与x轴的焦点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b若关于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
问：1、判断△ABM的形状，并说明理由
2、当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式
3、若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与X轴相切，求该圆心的坐标。

1。因为有两个相等的实数根，所以(2b)^2-4(m-a)(m+a)=0
得到m^2=a^2+b^2
所以是直角三角形
2。首先用顶点式
y=a(x+2)^2-1=ax^2+4ax+4a-1
得到x1+x2=-4,x1*x2=4-1/a
而A点坐标为（x1,0),B点坐标为（x2,0)
利用直角三角形的勾股定理
我们得到 （x1+2)^2+1+(x2+2)^2+1=(x1-x2)^2
得到 4(x1+x2)+10=-2x1*x2
得到a=1
所以方程为y=x^2+4x+3
3.答案过于繁琐，所以略