初一竞赛题！在线等！！！（高分悬赏）

解：
一、
∵ 18^10=(2×3^2)^10=2^10×3^20，3^n是18^10的约数
∴ 最大的整数n是20。
解释：因为18=2×3×3（即18等于2乘以3的2次方），所以18的10次方也就等于2的10次方乘以3的20次方。因此，若3的n次方是18的10次方的约数，则最大的整数n是（20）。第一题选C。

二、
设3^11=m+(m+1)+(m+2)+…+(m+k-2)+(m+k-1)，m和k都是正整数，则有
3^11=[m+(m+k-1)]÷2×k=(2m+k-1)×k÷2=mk+(k-1)×k÷2
由上式我们容易看出，要使k取得最大值，一定要使正整数m的值越小越好。我们再将上式变换如下：
2×3^11=(2m+k-1)×k即2×3^11=k× [k+(2m-1)]
要使m取最小值，我们必须使得2m-1取得最小值，
因此要将2×3^11分解为(2×3^5)×(3×3^5)，于是
2m-1=(3×3^5)-(2×3^5)= 3^5=243，即m=122
由此k=2×3^5=486
下面我们来检验一下：
122+123+124+…+(122+486-2)+(122+486-1)
=[122+(122+486-1)]÷2×486
=177147
3^11=177147
综上所述，符合题意的k的最大值为486。

n=3的20次方
第二题有难度...
第一题是这样的：
因为3的多少次方都只有3
所以从18的10次方中能找到20个3相乘
所以最多20个3是最大的约数
选C

一,10二题不会.

一，20
二，3的5次方的2倍