平行四边形判定问题，，，帮忙啊！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:06:16
下面有四个命题，若对，证明；若不对，请举出反例说明：
①一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
②一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
③一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
④一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形。
（反例最好有图）

①一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
错。
反例见我的空间：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/1aa94908e4df78c83ac763e5.html

②一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
解：
这是正确的命题。
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AC、BD交于M，且BM＝DM
作△ABD和△BCD的外接圆⊙O1和⊙O2，设半径分别为R1和R2
根据正弦定理知，BD/sin∠BAD＝2R1，BD/sin∠BCD＝2R2
所以R1＝R2
所以⊙O1和⊙O2是等圆
所以由⊙O1和⊙O2组成的图形是中心对称图形
所以M是这个的图形的对称中心
所以AM＝CM
所以四边形ABCD是平行四边形
图形及解答：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/1e6324d0a9c723d4572c84db.html

③一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
错
反例见我的空间：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/ite