这题为什么写neither而不写none?

both表示两个，那么neither也是两个，none是三个或三个以上

我有分析的：
因为上半句中有both一词，意思是两者都，是形容两个人的，而neither也是形容两个人的，而none是用来形容3人或以上的，所以用neither.

both、neither是用于两者
all、none是用于两者以上

这个句子前面用了both,所以后面的否定要用neither。