UC知道高中数学题！15分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:03:37
1.0<x<π/2,f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x 最小值是？过程
2.过双曲线2x^2-2y^2=1的右焦点且方向向量为（1，根号3）的直线L与抛物线y^2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为？过程
3.已知数列｛an｝，Sn是它的前n项和，且S(n+1)=4an+2(n属于自然数），a1=1.
（1）设bn=a(n+1)-2an (n属于自然数），求证：数列{bn}是等比数列
（2）设cn=an/2^n,求数列{cn}的前n项和
2.过双曲线2x^2-2y^2=1的右焦点且方向向量为（1，根号3）的直线L与抛物线y^2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为？过程
3.已知数列｛an｝，Sn是它的前n项和，且S(n+1)=4an+2(n属于自然数），a1=1.
（1）设bn=a(n+1)-2an (n属于自然数），求证：数列{bn}是等比数列
（2）设cn=an/2^n,求数列{cn}的前n项和
解:
cos2x=1-2sin^2x
2sin^2x=1-cos2x
8sin^2x=4-4cos2x
y=f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=(1+cos2x+4-4cos2x)/sin2x
=(5-3cos2x)/sin2x
=(5-3cos2x)/√[1-(cos2x)^2]
已知0<x<π/2
(5-3cos2x)>0,sin2x>0
∴y>0
y*√[1-(cos2x)^2]=5-3cos2x
y^2*[1-(cos2x)^2]=(5-3cos2x)^2
(9+y^2)*(cos2x)^2-30(cos2x)+25-y^2=0
上方程未知数为(cos2x)的判别式△≥0,即
(-30)^2-4*(9+y^2)*(25-y^2)≥0
y^4-16y^2≥0
y^2*(y+4)*(y-4))≥0
y≥4(另一解y≤-4舍去)
y的最小值=4
y=4
(9+y^2)*(cos2x)^2-30(cos2x)+25-y^2=0
(5cos2x-3)^2=0
cos2x=3/5,sin2x=4/5
y=f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=(1+cos2x+4-4cos2x)/sin2x
=(5-3cos2x)/sin2x
=(5-3*3/5)/(4/5)
=4
答:当0<x<π/2时，f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值=4
2，右焦点（1，0）方向向量为（1，根号3）k=根号3
直线l为y=根号3(x-1)
y^2=4x 3x^2-10x+3=0
A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=10/3 x1x2=1 |x1-x2|=8/3
|AB|=2|x1-x2|=16/3
3（