一道数学题 帮帮忙 谢谢~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 21:21:22
圆锥的底边半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？

设圆锥的底边半径为R，高为H；内接圆柱的底面半径为r,内接圆柱的高为h，内接圆柱全面积为S
则：S=2*(πr^2)+(2πr)*h=2π(r^2+rh)--------(1)

而：h/H=(R-r)/R
h=(R-r)*H/R=H-(H/R)r
代入(1)式中,得:
S=2π(r^2+rH-(H/R)r^2)
=2π(-(H-R)r^2/R+Hr))
已知:H=12, R=5,所以H-R>0
所以:S=-2π((H-R)/R)(r^2-HRr/(H-R))
=-2π((H-R)/R)(r-(1/2)HR/(H-R))^2 + 2π(H^2)R/(H-R)
所以:当r=(1/2)HR/(H-R)=(1/2)*12*5/(12-5)=30/7 (cm)
S有最大值。
S的最大值=2π(H^2)R/(H-R)=2π(12^2)*5/(12-5)=1440π/7