切割线定理证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 04:22:34

已知：如图，PBD为⊙O的割线，PA,PC分别切⊙O于点A和C
求证：①PA*AB=PB*AD ②AD^:AB^=PD:PB ③AD*BC=AB*CD

切割线定理如图

，ABT是⊙O的一条割线，TC是⊙O的一条切线，切点为C，则TC²=TA·TB 证明：连接AC、BC ∵弦切角∠TCB对弧BC，圆周角∠A对弧BC ∴由弦切角定理，得 ∠TCB=∠A 又∠ATC=∠BTC ∴△ACT∽△CBT ∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT²=AT·BT