拜托，帮忙算下题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:33:12
.在△ABC中,若a=10,b=8,且cos(A+B)=31/32，则三角形ABC的面积是？
2.过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线的倾斜角范围是
3.首项为1/4,末项为512，公比为2的等比数列的项数为？

COS(A+B)=31/32
A+B+C=180
A+B=180-C
COS(A+B)=31/32=Cos(180-C)=-CosC
CosC=-31/32
SinC=根号63/32
S=0.5absinc=40*根号63/32=5倍根号63/4

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(2)
a=b=1,c^2=1+1=2,c=根号2.
设:过右焦点的方程是y=k(x-根号2)

y=kx-√2k
x^2-k^2x^2+2√2k^2x-2k^2=1
(1-k^2)x^2+2√2k^2x-(2k^2+1)=0
x>0
有两个交点即方程有两个正跟
x1+x2=-2√2k^2/(1-k^2)>0
x1*x2=-(2k^2+1)/(1-k^2)>0

-2√2k^2/(1-k^2)>0
k^2/(k^2-1)>0
k^2(k^2-1)>0
k^2>1,k^2<0
所以k^2>1

-(2k^2+1)/(1-k^2)>0
(2k^2+1)/(k^2-1)>0
(2k^2+1)(k^2-1)>0
k^2>1

所以k>1,k<-1
设倾斜角是a，则tana=k
0<=a<π
tana>1=tanπ/4
所以π/4<a<π/2
tana<-1=tan3π/4
所以π/2<a<3π/4
若a=π/2，此时 有二交点
所以π/4<a<3π/4

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an=a1q^(n-1)
512=1/