数学证明题 谁知道

假设平行四边形ABCD（角A为锐角），以D点向AB做垂直线交于P,以C点向AB做垂直线交AB延长线于O点。
可以看出AC^2=AO^2+CO^2
BD^2=DP^2+BP^2
两者相加=AO^2+CO^2+DP^2+BP^2
而AP=BO,DP=CO，
所以AC^2+BD^2=(AB+BO)^2+2CO^2+(AB-BO)^2=2AB^2+2BO^2+2CO^2
所以得出AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)

(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2

作出任一平行四边形，设两邻边向量分别为a,b.不难看出，两条对角线为a+b和a-b，所以对角线的平方和为（a+b）^2+(a-b)^2=2*a^2+2*b^2
四边的平方和=a^2+b^2+a^2+b^2
即得证.

AC^2=AO^2+CO^2
BD^2=DP^2+BP^2
两者相加=AO^2+CO^2+DP^2+BP^2
而AP=BO,DP=CO，
所以AC^2+BD^2=(AB+BO)^2+2CO^2+(AB-BO)^2=2AB^2+2BO^2+2CO^2
所以得出AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)