一道超难关于棱形的数学题~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 07:01:01

设一棱形的边长是一个两位数,对调这个两位数的个位数码与十位数码的位置得到新数恰为该棱形的一条对角线长的一半。若该棱形的另一条对角线也是整数，则该棱形的边长为———

如图示。

设菱形边长为ab，0≤a≤9，0≤b≤9即a和b表示数位。依题意，另一对角线的一半长为ba，图示标注。如图，由勾股定理，则另一对角线半长可依此计算，设半长为x：

x²=（10a+b）²-（10b+a）²=99a²-99b²

x＝3*根号【11（a²-b²）】

要使其为整数，则要求a²-b²=11

依次列写：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 找出只有边长65合适。

所以，边长取65.