UC知道向量的几道问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 04:51:43
1，已知ΔABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足（→PA）+（→PB）+（→PC）=（→AB）,则点P与△ABC的关系是？
A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部 C.P在AB边所在直线 D.P在△ABC的AC边的一个三等分点
2，已知P为△ABC内一点，且3（→AP）+4（→BP）+5（→CP）=（→0）。延长AP交BC与D，若（→AB）=(→a）,（→AC）=（→b）,用(→a）,(→b）表示(→AP）,（→AD）
3，已知点G是△ABC的中心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上有一点M，满足(→MA）=（→MC）,（→GM）=λ(→AB）(λ∈R).求 （1）点C的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l与点C的轨迹交与不同的两点P,Q，满足│(→AP）│=│（→AQ)│，求k的取值范围。
第3题更正：“(→MA）=（→MC）”改为“│(→MA）│=│（→MC)│”。
每道题目都没有图。
给出的解答最好有过程。
A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部 C.P在AB边所在直线 D.P在△ABC的AC边的一个三等分点
2，已知P为△ABC内一点，且3（→AP）+4（→BP）+5（→CP）=（→0）。延长AP交BC与D，若（→AB）=(→a）,（→AC）=（→b）,用(→a）,(→b）表示(→AP）,（→AD）
3，已知点G是△ABC的中心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上有一点M，满足(→MA）=（→MC）,（→GM）=λ(→AB）(λ∈R).求 （1）点C的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l与点C的轨迹交与不同的两点P,Q，满足│(→AP）│=│（→AQ)│，求k的取值范围。
第3题更正：“(→MA）=（→MC）”改为“│(→MA）│=│（→MC)│”。
每道题目都没有图。
给出的解答最好有过程。
1，已知ΔABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足（→PA）+（→PB）+（→PC）=（→AB）＝(→AP)＋(→PB)，则2(→AP)=(→PC)，P是△ABC的AC边的一个三等分点，选（D）。2，设(→AP)=x，(→BP)=y，(→CP)=z，(→BD)=k(→BC），(→PD)=t(→AD）则3x+4y+5z=0，x-y=a，x-z=b，解得x=a/3+5b/12，y=5b/12-2a/3，z=a/3-7b/12。x=t(→AD)=t[(1-k)a+kb]，(t-kt-1/3)a+(kt-5/12)b=(→0)，则t-kt-1/3=0，kt=5/12，t=3/4，k=5/9。所以(→AP)=a/3+5b/12，(→AD)=7/9a+5/9b。3、（1）设C(x,y)，M(z,0)，则G(x/3,y/3)，由|(→MA)|=|→MC)|，得z^2+1=(z-x)^2+y^2；由(→GM)=λ(→AB)(λ∈R)，得z=x/3，y=-6λ。联立可得点C的轨迹方程为x^2/3+y^2=1。（2）斜率为k的直线l的方程为y=kx+b(b∈R)，代入椭圆方程得(k^2+1/3)x^2+2kbx+b^2-1=0，Δ=4(kb)^2+4(1-b^2)(k^2+1/3)>0，即b^2-1<3k^2。设P(m,km)，Q(n,kn)，m≠±n，则由|(→AP)|=|(→AQ)|得，(m+n)(k^2+1)+2k=0，而m+n=-6kb/(1+3k^2)(k=0显然，设k≠0)，b=(1+3k^2)/(3k^2+3)代入b^2-1<3k^2得9k^4+15k^2+8>0对任何实数成立，所以k可以为任何实数。
第一题 D