UC知道高分悬赏一道数学题答案解释
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:52:00
将平面上的每一点都以红、蓝之两色之一着色．证明：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为2002，且每一个三角形的三个顶点同色．
答案：以平面上任意一点O为圆心，作两个半径为1和2002的圆W1和W2．在W1上取9个点，其中必有五个点同色，不妨设A1、A2、A3、A4、A5同色；连接OA1延长交W2于点Bi,1<=i<=5.则B1、B2、B3、B4、B5中必有三个点同色。不妨设B1、B2、B3同色，则由上面的作法，可知三角形A1A2A3相似于三角形B1B2B3，并且三角形A1A2A3和三角形B1B2B3，且他们的相似比为2002，从而命题获证．
请详细解释一下答案．
答案：以平面上任意一点O为圆心，作两个半径为1和2002的圆W1和W2．在W1上取9个点，其中必有五个点同色，不妨设A1、A2、A3、A4、A5同色；连接OA1延长交W2于点Bi,1<=i<=5.则B1、B2、B3、B4、B5中必有三个点同色。不妨设B1、B2、B3同色，则由上面的作法，可知三角形A1A2A3相似于三角形B1B2B3，并且三角形A1A2A3和三角形B1B2B3，且他们的相似比为2002，从而命题获证．
请详细解释一下答案．
以平面上任意一点O为圆心，作两个半径为1和2002的圆W1和W2．在W1上取9个点，根据抽屉原则，其中必有五个点同色，不妨设A1、A2、A3、A4、A5同色；连接OA1延长交W2于点Bi,1<=i<=5.再根据抽屉原则，在B1、B2、B3、B4、B5中必有三个点同色，不妨设B1、B2、B3同色。到这里都应该都不难理解。很明显，在我们所构造的图形中A1、A2、A3同色，B1、B2、B3同色。由于三角形A1A2A3和三角形B1B2B3的对应角相等，所以他们相似。又因为它们外接圆半径之比为1：2002，所以，他们的相似比就为1：2002。
本题一是要理解两个三角形通过他们的外接圆而进行比例相似，二是这道题主要还是应用了抽屉原理。
其实这道题还有很多证法，而且2002可以变成任意的数，所以还可以用归纳法证明。
此乃数学上的难题啊
把图发上来我看看
不懂