UC知道跪求~~3道数学题 急急急急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:23:40
1.观察
（x-1）·（x+1）=x的平方-1
（x-1）·（x的平方+x+1）=x的3次方-1
（x-1）·（x的3次方+x的平方+x+1）=x的4次方-1
（x-1）·（x的4次方+x的3次方+x的平方+x+1）=x的5次方
（平方、次方不知怎表示，就用文字表示了~~~~~）
（1）归纳一般情况下
（x-1）·（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1）的结果，并证明
（2）根据（1）的结果，计算1+2+2的平方+……2的62次方+2的63次方
2.将1，-1/2，1/3，-1/4，1/5，-1/6……，按照一定规律排成下列表：
第一行 1
第二行 -1/2 1/3
第三行 -1/4 1/5 -1/6
第四行 1/7 -1/8 1/9 -1/10
第五行 1/11 -1/12 1/13 -1/14 1/15
从表中可看，等四行中自左向右第3个数是-1/9，第5行中自左向右第2个数是1/12，那么第199行中，自左向右第8个数是______.第1998行中自左向右第11个数是_________.
3.给出算式：3的平方-1的平方=8，5的平方-3的平方=16，7的平方-5的平方 =24，9的平方-7的平方=32……观察后你发现什么规律，用代数式表示.
（x-1）·（x+1）=x的平方-1
（x-1）·（x的平方+x+1）=x的3次方-1
（x-1）·（x的3次方+x的平方+x+1）=x的4次方-1
（x-1）·（x的4次方+x的3次方+x的平方+x+1）=x的5次方
（平方、次方不知怎表示，就用文字表示了~~~~~）
（1）归纳一般情况下
（x-1）·（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1）的结果，并证明
（2）根据（1）的结果，计算1+2+2的平方+……2的62次方+2的63次方
2.将1，-1/2，1/3，-1/4，1/5，-1/6……，按照一定规律排成下列表：
第一行 1
第二行 -1/2 1/3
第三行 -1/4 1/5 -1/6
第四行 1/7 -1/8 1/9 -1/10
第五行 1/11 -1/12 1/13 -1/14 1/15
从表中可看，等四行中自左向右第3个数是-1/9，第5行中自左向右第2个数是1/12，那么第199行中，自左向右第8个数是______.第1998行中自左向右第11个数是_________.
3.给出算式：3的平方-1的平方=8，5的平方-3的平方=16，7的平方-5的平方 =24，9的平方-7的平方=32……观察后你发现什么规律，用代数式表示.
第一题答案:(1)（x-1）·（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1）=x的n次方- 1
证明:只需乘进去就行了
(2)1+2+2的平方+……2的62次方+2的63次方=(1+2+2的平方+……2的62次方+2的63次方)*(2-1)/(2-1)=(2的64次方-1)/(2-1)=2的64次方-1
第二题答案:整个数列=1/((-1的n-1次方)*n),所以只要知道第199行中，自左向右第8个数是总第几个数就行了
第199行中，自左向右第8个数是(1+198)*198/2+8个数=19709,所以第199行中，自左向右第8个数=1/19709
第1998行中自左向右第11个数是总的(1+1998)*1998/2-10个数=1996991
第1998行中自左向右第11个数=1/1996991
第三题答案:(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n,(n是非0的自然数)