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红色用0代表，蓝色用1代表，用线段右边颜色代表的数字减去线段左边颜色代表的数字来表示改线段，则红红线段表示为0-0=0，蓝蓝线段表示为1-1=0，红蓝线段表示为1-0=1，蓝红线段表示为0-1=-1，即标准线段表示为1或-1.
中间n个分点记作A1,A2,A3,A4,……，An，这n个分点的颜色代表的数字对应为a1,a2,a3,a4,……,an,则a1,a2,a3,a4,……,an每个数要么等于0，要么等于1.
A的颜色代表的数字为a,B的颜色代表的数字为b.AB一红一蓝，a=0,b=1或a=1或b=0
线段AA1可表示为（a1-a),同理，A1A2,A2A3,A3A4,……,A(n-1)An,AnB可用数字表示为（a2-a1),(a3-a2),(a4-a3),……,(an-a(n-1)),(b-an),
（a1-a)+（a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+(an-a(n-1))+(b-an)=b-a=1或-1.
（a1-a),（a2-a1),(a3-a2),(a4-a3),……,(an-a(n-1)),(b-an)这(n+1)个数要么等于1，要么等于-1，要么等于0，等于1或等于-1则说明该线段为标准线段，因为这(n+1)个数之和=1或-1是奇数，所以这(n+1)个数中等于1或等于-1的数的个数必须是奇数，即标准线段的个数为奇数。因为若这(n+1)个数中等于1或等于-1的数的个数是偶数，则这(n+1)个数之和就一定是偶数，不等于1或-1.
若有什么问题可直接问我

有空玩儿一会儿干嘛跟自己过不去呀

这是高考题还是考研题？
貌似要严格证明很难用数学语言说清楚。

200分，不现实啊。。。。。。。。。（200分貌似应该两级了吧）
由条件不难看出除了两端的两个点之外，所有中间的n个分点都在两条短线段中作为一个端点。
那么假设标准线段个数为偶数，则所有小线段红色，蓝色端点的总和(只要在一条小线段上出现就计一次）应分别为偶数，但是中间的n个点每个点被用了2次，即中间n个点红色蓝色的总和为偶数，但AB两个点分别为红色，蓝色，这样所有小线段端点的红色蓝色端点总和应分别为奇数，与前面不符，由此证明标准线段的个数为奇数。