帮帮忙谢谢了在线等

设 f(x) = x^3 + (1-3a)x^2 + 2a^2x - 2ax + x + a^2 - a.
因 f(负无穷)<0, f(正无穷)>0.
所以，f（x）= 0 至少有1个实根。
f(a) = a^3 + (1-3a)a^2 + 2a^3 - 2a^2 + a + a^2 - a = 0,

因此，x = a 是 f(x) = 0 的1个实根。
f(x) = x^3 - ax^2 + (1-2a)x^2 - (1-2a)ax - ax + a^2 + x - a
= (x-a)[x^2 + (1-2a)x - a + 1]

又，f(x) = 0 只有一个根,
x^2 + (1-2a)x - a + 1 = 0 一定没有实根。

所以，
[(1-2a)]^2 - 4（- a + 1）< 0,

1 - 4a + 4a^2 + 4a - 4 < 0,

4a^2 < 3,

-3^(1/2)/2 < a < 3^(1/2)/2