高三数学 球

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 19:17:37
球面上A，B，C三点组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该界面的距离为球的半径的一半。求：（1）球的体积；（2）A,C两点的球面距离。

(1)三角形ABC，cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC=0
所以B=90°，则三角形ABC外接圆的半径r=AC/2=15
即截面圆的半径r=15
在连接截面圆的圆心与球心构成的直角三角形中：R^2=r^2+(R/2)^2
所以R=10√3
V=4∏R^3/3=4000√3∏
(2)设球心为O，在三角形OAC中OA=OC=R，AC=30
cos∠AOC=（OA＾2＋OC＾2－AC＾2）／2＊OA＊OC＝－1／2
所以 ∠AOC＝2∏／3
所以A,C两点的球面距离＝（2∏／3）＊R＝200√3∏／3