做对了追加20分.!数列an的通项公式为An=n/n的平方+196.(n属于正整数),求数列An中的最大值.

因为An=1/[n+(196/n)]
令f(n)=n+(196/n)
因为n属于正整数，由均值不等式的n+(196/n)>=2*196开方=28
即f(n)的最小值是28
所以An最大值是An=1/28

An=n/(n的平方+196).当n<14,则An>An-1,递增,当n>15,则An-1>An,递减,故An中的最大值为A15=15/421.
下面证明当n<14,则An-1<An,当n>15,则An-1>An.
当n<14,则(n-14)(n+13)<0,n^2-n<182<196,n^2-n-196<0,
196n+(n-1)n>(n-1)n^2+196(n-1)
n/(n^2+196)>(n-1)/((n-1)^2+196)
即An-1<An,
当n>15,则(n-15)(n+14)>0,n^2-n>210>196,n^2-n-196>0,
196n+(n-1)n<(n-1)n^2+196(n-1)
An-1>An.