两个在开区间(a,b)内可导函数相加减得出的新函数在开区间(a,b)内可导吗?

可导啊，这属于导数定义问题啊！你还是高中生？首先，f(x)的导数＝f(x+deatax)-f(x)/deatax,再取极限；g(x)的导数＝g(x+deatax)-g(x)/deatax,再取极限，所以新函数F（x)=f(x)+g(x),其导数＝。。。。。，哎呀，按照定义，写下来，打字太麻烦了，最后得知极限存在，因为和的极限等于极限的和，当然前提是这两个极限都存在，这点f和g可导已经保证了。这属于高数内容，不知道你学过没，就这样，加分吧！