初中数学题求解——圆3*

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:22:50
如图9-13，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证明：EB·CD=DE·AC
请写详细过程

证明：
连接AD、BD
因为AB是直径
所以∠ADB＝90°
即∠BDE＋∠ADE＝90°
因为DE⊥CD
所以∠CDE＝90°
即∠ADC＋∠ADE＝90°
所以∠ADC＝∠BDE
又因为∠CAD＝∠DBE
所以△ACD∽△BED
所以AC/EB＝CD/DE
所以EB*CD＝DE*AC

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连接AD，BD，∠CAD=∠EBD；∠BED=∠BCD+∠CDB=∠BCD+90°=∠BCD+∠ACD=∠ACD；所以△CAD∽EBD，CD/AC=ED/BE，即EB·CD=DE·AC。