请写出详细的过程,追加20分.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:17:17
若一个动点P(x,y)到两定点A(-1,0),A1(1,0)的距离的差的绝对值为定值
a(a大于等于0),求P点的轨迹方程.并说明轨迹形状.

这个其实就是双曲线的定义，你翻翻高2的数学数，上面有的，我还是写一下过程：
解：
依题意得：
[(x+1)^2+y^2]^0.5 - [(x-1)^2+y^2]^0.5=a
( ^ 代表次方，那么^0.5就代表开2次根号）

化简：
(x+1)^2+y^2 = {[(x-1)^2+y^2]^0.5 +a}^2

(x+1)^2+y^2 = (x-1)^2+y^2 + 2a[(x-1)^2+y^2]^0.5 + a^2

4x=2a[(x-1)^2+y^2]^0.5 + a^2

(2x/a)-a^2=[(x-1)^2+y^2]^0.5

[(2x/a)-a^2]^2=(x-1)^2+y^2

(4x^2/a^2)-4xa+a^4=x^2-2x+1+y^2

合并同类项：

(4x^2/a^2)-x^2+2x-4xa-y^2+a^4-1=0

[(4-a^2)x^2/a^2]+2(1-2a)x-y^2+a^4-1=0

此曲线的方程为：[x/(a/2)]^2-y^2/[4-(a/2)]^2=0

它是双曲线