关于两个函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:02:23
1.已知二次函数y=x^2 +mx +m -2的图象与x轴有两个交点,且这两个交点的距离是2√5 ,求m的值

2.已知一个长为4,宽为3的矩形,当长增加x时,宽减少(x/2),问当x取何值时,矩形面积最大,最大面子是多少?

1 根据韦达定理 x1+x2＝-m
x1*x2＝m-2
|x1-x2|^2＝m^2-4m+8
所以m^2-4m+8＝20
解得m＝6 or m＝-2
经检验 符合
2 S＝(4+x)(3-x/2）＝-0.5x^2+x+12＝-0.5（x-1）^2+12.5
所以x＝1时S取得最大值
此时S＝12.5

答1：y=0时，x^2 +mx +m -2=0有2个不同的解，即x=-m/2±√(m^2-4m+8)/2,
|x1-x2|=√(m^2-4m+8)=2√5=√20,
m^2-4m+8=20
m^2-4m-12=0
m1=6,m2=-2。
答2:
S＝(4+x)(3-x/2）
＝-(1/2)x^2+x+12＝-(1/2)（x-1）^2+25/2
所以x＝1时S取最大
此时S＝25/2。