我可以报考设计类大学吗？

当然可以，不是所有有关设计的专业都要求美术加试，有一定基础就好。你有兴趣，相信能学的很好。
回答补充：非美术专业的，比如施工图设计，园林设计，Logo设计,包装设计等。

不是全日制的可以，那就是成人高考。

如果是艺术类的设计，是需要考色彩、素描类的，这就需要有一定的绘画基础（美术功底），毕竟艺术以审美为主。但是不了解美术同样可以学设计，只是建立在美术基础上的艺术设计效果好，如平面设计、服装设计、广告设计等。
有些设计就不需要考美术了，比如园林、工业设计（有的学校这个属于机械类）、规划设计等。