求带详细讲解的解析几何练习题

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有( )

A. |FP1|+|FP2|=|FP3|

B. |FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C. 2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D. |FP2|2=|FP1|·|FP3|

分析∵P1、P2、P3在抛物线上，

∴由抛物线定义

|PF1|=x1-(--)

=x1+-

|PF2|=x2+-

|PF3|=x3+-

又2x2=x1+x3

2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

选C