下列初三三角形外接圆的解

解：利用正弦定理和三角形的面积公式解，会很简单，
对于任意△ABC，三边分别是a、b、c，外接圆半径为R,则有如下结论：
S△ABC＝1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA；a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
故：S△ABC＝abc/(4R)

利用上述结论解决此题：
由题中已知条件，可以求得：AD＝3，DC＝4，故：AC＝5
又：BD＝6，故：BC＝10，AB＝3√5
故：S△ABC＝1/2•BC•AD=AB•BC•AC/(4R)
故：R＝5√5/2
故：不难求圆O的面积了

补充另外一种方法：
延长AO交圆于E，连接AC、CE
故：∠ACE＝90度，∠AEC＝∠B（同弧所对的圆周角相等）
故：sin∠B=AD/AB=sin∠AEC=AC/AE（或利用△ABD∽△AEC，也可得到AD/AB=AC/AE）
由题中已知条件，可以求得：AD＝3，DC＝4，故：AC＝5
又：BD＝6，故：BC＝10，AB＝3√5
故：3/3√5=5/AE 故：直径AE＝5√5
故：半径R＝5√5/2
圆面积＝125π/4

25π/2