UC知道偏序集问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:15:33
设A是正整数m=4的因子集合,≤为整数关系,求偏序集
解:
A={1,2,3,4}
"≤"={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,4>}
问题:如果写成"≤"={<2,1>,<3,1>,<4,1>,<4,2>}可以吗?或者写个其他简单能懂的例子说明一下
<1,2>这样也算整数关系吗?1除以2应该不整除把?
解:
A={1,2,3,4}
"≤"={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,4>}
问题:如果写成"≤"={<2,1>,<3,1>,<4,1>,<4,2>}可以吗?或者写个其他简单能懂的例子说明一下
<1,2>这样也算整数关系吗?1除以2应该不整除把?
第一，题目中的“整数关系”应当是“整除关系”。
第二，<1，2>表示1能够整除2完全正确。您说的“1除以2”与“1整除2”完全不是一回事。
第三，给出的解答不对！既然A是4的正因子集合，那么就有
A={1,2,4},这里面哪里来的 3 ?！
所以，本题的解答应当是 "≤"={<1,2>,<1,4>,<2,4>}
这个偏序集的哈斯图可以画成一条“直上直下”的链，图中只有3个顶点1，2，4；顶点1的上面是2，2的上面是4。
COV R={<2,6>,<3,6>,<6,12>,<12,24>,<12,36>}
画哈斯图可知
没有比24,36更大的,所以24,36是极大元;
没有比2,3更小的,所以24,36是极小元;
而24并非大于任何数,如36,所以它不是最大元;
同理,36和24无法比较大小,故无最大元;
同理,2和3无法比较大小,故无最小元。