构造等比数列方法

已知：xa(n)＝ya(n-1)＋z （*1）
问：如何构造出等比数列，从而求出通项a(n)
解：设xa(n)-u=v(xa(n-1)-u) （*2）
与xa(n)＝ya(n-1)＋z比较，得
vx＝y，u-uv＝z
解之得：v＝y/x，u＝z/(1-v)＝xz/(x-y)
外一则：
我的记忆方法：
原式： x = y z
辅助：x-y x 左乘
u,v由上面两行第一二两项相除，z移至最左作因子而得到。
注意：当z是n的函数时，方法照样使用。
特例1：
2a(n)＝a(n-1)＋2可转化为
2a(n)-4=(1/2)*(2a(n-1)-4)
特例2：
a(n)＝2a(n-1)＋2^n
-1 1（辅助）
u,v=-2^n,2
a(n)-(-2^n)＝2(a(n-1)＋2^n)

关于二阶及高阶递推式，请参见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/f3ce1517f4f16c0ec83d6d7b.html

一般这种情况用待定系数法
设2(an+t)=a(n-1)+t
t=-2
则(an-2)是以1/2为q的等比数列

设an+k2^n=2{a(n-1)+k2^n}
计算出k=1

构造等比数列方法是：待定系数法
A(n+1) = 3An + n^3,构造等比数列会具有下面的形式
A(n+1) + h(n+1)^3 + i(n+1)^2 + j(n+1) + k = 3(An + hn^3 + in^2 + jn + k)，h,i,j,k是待定的系数
整理上式得到
A(n+1) + hn^3 + (3h + i)n