多元微积分里偏x偏y代表什么含义？

∂²f/(∂x∂y)是二元函数f先对y求导，再对x求导的导数。
∂²f/(∂y∂x)是二元函数f先对x求导，再对y求导的导数。

对x求导时，把y当作常数，把f看作x的一元函数即可。对y求导类似。

当两个一阶偏导数∂f/∂x，∂f/∂y都连续时，∂²f/(∂x∂y)=∂²f/(∂y∂x)。即与顺序无关。

几何意义很难解释，大体是反映函数的图像的某种扭曲，请查阅“椭圆点”，“双曲点”，“抛物点”，“海赛矩阵”，看看有无联系。

沿x轴方向和沿y轴方向的变化率

当偏X时，Y看做一个常数，反之也是 这样的。

比如：∫(2xy+x^2)эx=2y+2x^2

你是说偏导么？

其实应该一样的吧，
只不过一元是平面，多元是空间
平面表示的是曲线的凸凹性，那么多元也应该是这方面的
只不过一个是线的凸凹性，一个是面的凸凹性，或者是空间的凸凹性。

最后那位的回答正确，不过有一点修正：
当两个2阶混合偏导数在一点都连续时，它们相等。
只有1阶偏导数连续不能保证两个2阶混合偏导数相等。