设l是第一象限一圆周，则∫（上没有下l)(x+y)dx+(x-y)dy?高分追加！

1.
p(x,y)=x+y Q(x,y)=x-y
则のQ/のx=1=のp/のy，
该向量场是一个梯度场
因此积分与路径无关，
考虑到1/2x^2+xy-1/2y^2的全微分为
(x+y)dx+(x-y)dy
所以∫（l)（(x+y)dx+(x-y)dy）=（1/2x^2+xy-1/2y^2）|（上(0,1)下(1,0)）=-1

2.
一般来说，将极坐标变换为直角坐标与将直角坐标变换为极坐标类似，就是一个反变换，但求出函数关系式比较困难：
以你据的例子 极坐标的区域D的边界为
r=2sinθ
根据极坐标与直角坐标变换的方式：
x=rcosθ=2sinθcosθ，
y=rsinθ=2sinθ^2
消去θ即可得到，x^2+y^2=2y

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1.注意到(x+y)dx+(x-y)dy是恰当的，即设U（x,y）=0.5x^2+xy-0.5y^2
则dU=(x+y)dx+(x-y)dy。由Green 定理，∫（只有下限l))(x+y)dx+(x-y)dy=U(0,1)-U(1,0)=-1
2.看边界条件：r=2sinθ。两边乘以r，利用x^2+y^2=r^2,rsinθ=y，rcosθ=x
则r^2=2rsinθ等价于x^2+y^2=2y。
至于区域的范围只要画图看看（利用不等式条件）就可以了。

ps:这个积分号是怎么打出来的啊？还有楼主老跷高数课吧～