我有一道数学题不会 谁会帮一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:11:14
题目：已知AP//BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，直线CE交AP于D，求证：AD+BC=AB

如图

设∠PAB的角平分线交CB于F ∠CBA的平分线交AP于G 

∴∠1=∠2 ∠3=∠1  ∠2=∠3

∴AB=AG

∴AB=BF(同理)

∴AG.BF平行且相等  四边形ABFG为平行四边形

∴AE=FE

又∵∠4=5 ∠7=∠8(对顶角)

∴△ADE≌△FCE

∴AD=CF

∴AD+BC=CF+BC=BF=AB

在AB上取点K使得AK = AD.连结KE. 由于AE = AE, AD = AK, 角DAE = 角KAE, 三角形ADE和三角形AKE全等，因此角AKE = 角ADE = 180-角DCB.另一方面角AKE = 180 - 角EDB. 又BE = BE, 角KBE = 角CBE, 于是三角形KEB全等于三角形CBE, 最终， AD + BC = AK + BK = A