双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的标准方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 13:10:44

双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的标准方程
答案是 x^2/4 - y^2/12=1 我要详细步骤速速速````~

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12 （正弦面积公式）
求得PF1*PF2=48
cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2 （余弦定理）
PF1-PF2的绝对值=2a 两边平方求得PF1的平方+PF2的平方=4*a的平方+96
离心率e=c/a=2 两边平方得c的平方/a的平方=4
联立求得a平方=4 b平方=12
（公式的特殊符号太多，不好表达，如果不了解，你+我的QQ240670903）

双曲线虚轴的一个端点M，两个焦点F1，F2,∠F1MF2=150度，则双曲线离心率e为？（请给出过程）谢谢。双曲线a=1,b*b=3，焦点为F1，F2，离心率为2，渐进线为L1，L2 双曲线离心率的范围设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率已知椭圆离心率为e，焦点F1，F2，抛物线C以F1为顶点F2为焦点，P是他们的一个交点，若PF1：PF2=e，求e? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°求椭圆的离心率范围双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) 椭圆的两个焦点分别为F1,F2过F2作长轴的垂线交椭圆于点P若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，题:求双曲线的离心率