能否同时拥有商务和留学签证

是的。
留学是F1签证。

要重新申请。

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目前美国使领馆是不会让一个人在某一时间段拥有两个签证的，这就好比一个人不能同时拥有两个身份证一样。像你的这种情况可以咨询一下使领馆，一般可以先以商务签证去留学，然后到期后再补办留学签证。

这怎么可能呢

呵呵，不用的，直接去就是了，不过下次回国，你要办f1签证了