请教一些关于局域网的问题…

一般来说主机就是PC机。但是像你说的那种，在一些机房（比如学校上课的机房）学生机器通过某一台机器访问外网，那么就称这台机器是主机，学生机器就不叫主机。
要看一台计算机的IP可以在这台机器的CMD里键入IPCONFIG /ALL来查看。
至于外网和内网Ip，局域网一般都是用私网地址，这是为了节约全球的IP，因为IP的总量是有限的，负责局域网内部计算机上网的计算机上的IP就应该是外网IP也就是公网IP。私网地址是不能在公网上使用的。
如果说像学校机房那样，一些PC通过一台服务器上网，这些PC的网关就是连接的这台服务器的网卡对应的IP。