复合函数 求原函数

f(x+1/x)=x*x+1/x*x,求f(x) 这类题目怎么求 有个什么方法来着？

1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。所以，并不是每个函数都能写出原函数。
2. 公式：(x)=c,则f '(x)=0
   f(x)=x^n,则f '(x)=nx^n-1
   f(x)=sinx,则f '(x)=cosx
   f(x)=cosx,则f '(x)=-sinx
   f(x)=a^x,则f '(x)=a^xlna(a>0)
   f(x)=e^x,则f '(x)=e^x
   f(x)=logax,则f '(x)=1/xlna(a>0且a不等于1)
   f(x)=lnx,则f '(x)=1/x
3. 复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)f'(x)=f'(u)*g'(x)法则2：设u=g(x),a=p(u)f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)例如：1、求：函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数设u=g(x)=3x+2f(u)=u^3+3f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2g'(x)=3f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^22、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25f(a)=√af'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}p'(u)=2u=2(x-4)g'(x)=1f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

你题目写错了, 应该是f(x+1/x)=x*x+1/x/x
f(x+1/x) = x^2 + 1/x^2 + 2 - 2
= ( x + 1/x )^2 -2
所以
f(x)=x^2 -2
即f(x)=x*x-2

印象中是把x+1/x设成t

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