看看有没有高手

a1=1
so a2=2
for a(n+1)=a(n)+1/{a(n)^2}
then we can get that
a(n+1)^3=a(n)^3+3+3/a(n)^4+1/a(n)^6
given a2=2,
so sigma(a(n+1)^3)=sigma(a(n)^3+3+3/a(n)^3+1/a(n)^6)
for it is obvious that a(n+1)>a(n),
so a2000^3<a2^3+1999*(3+3/8) and a2000^3>a2^3+1999*(3),
So a2000=18
Think you for your superb problem!
It is of great interest!

答案是
18.1800222308966
所以整数部分是18
过程不会写,一起等待高手写写过程...

a2=a1+1/a1^2
a3=a2+1/a2^2
....
a2000=a1999+1/a1999^2
将上边式子左右两边分别相加然后化简得到
a2000=a1+1/a1^2+1/a2^2+...1/a1999^2
另外知a2=2,a3=2+1/4依次类推an都是大于0的整数，所以1/an^2都是大于0小于1,n>=2
a2000的整数部分就是a1+1/a1^2=2

。。。需要搞那么复杂么？先求得a2=2，而1/{a(n)^2}>0，那么任意（n>2) a(n)>2，所以又反过来得知：1/{a(n)^2}<1,所以对于任意（n>2) 2<a(n)<3。
这不就解决了么...？看楼上的看到眼花~~

问题补充：1楼就等于1，2楼就等于2。。

你们快回答，我等18楼

18是正确的。