一到初三数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 05:34:10
如图，有一块三角形空地，要在此空地内建一个半圆形花坛，并要求使所建花园面积最大。
（1）请你在图中画出符合要求的示意图。
（2）若∠A=90°，AB=8,AC=6,求半圆的面积。

三边讨论，面积最大，必须与另外两边相切，可以看出，连接圆心和切点必然含有一个直角，是不是与你们课本上，角平分线性质有点儿相似？
好啦，先连出来吧~~~~~~~那赶紧做角平分线啦
角平分线与三边的交点为圆心，做内切的半圆，
比较半径，你看出来圆心在斜边上的半径要大一点了吧

（2）中，已经确定方案，计算吧，设圆心为O,半径为R,
RT△面积为1/2 AC*AB=1/2 AC*R+1/2 AB*R=1/2(AC+AB)*R(不要告诉我你不知道为什么，等面积法，分成两个三角形看看!）
可得R=24/7,
面积不说了吧~~

做角A的角平分线，与BC的交点就是圆心，做半圆就是最大的半圆
理由是最大的半圆与AB和AC边相切，从圆心到切点距离相等，到角的两边距离相等的点过这个角的角平分线。
面积自己算啦,OE垂直AC，垂足E，OF垂直AB，垂足F，所以四边形AEOF是正方形
OE＝OF＝半径R
三角形OCE相似三角形OFB
所以OE*OF＝EC*FB
R平方＝（8-R）（6－R）
2R平方－14R＋48＝0