三角形的有关问题 费解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:05:29
为什么在三角形ABC中 sinA<sinB+sinC sinB<sinA+sinC sinc<sinA+sinB?
这个式子是怎么推出来的？

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是这个三角形外接圆半径）
根据两边之和大于第三边
a<b+c b<a+c c<a+b
2RsinA<2RsinB+2RsinC 2RsinB<2RsinA+2RsinC 2Rsinc<2RsinA+2RsinB
消去常数2R 得到sinA<sinB+sinC sinB<sinA+sinC sinc<sinA+sinB

利用正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC 得：(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC

(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC,因为 a+b>c, (a+b)/c>1,

所以sinA+sinB>sinC

同理可得到其它两个不等式。

根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=bsinA/a
sinC=csinA/a
sinB+sinC =(b+c)sinA/a,
又b+c>a,(b+c)/a>1
所以sinB+sinC =(b+c)sinA/a>sinA
同理可证得
sinB<sinA+sinC sinc<sinA+sinB

三角形两边之和大于第三边