立体几何（急急急～～）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 16:34:16

2.设P点到平面α的距离是3，自P做平面α的两条斜线段PA和PB，其中A,B分别为斜足。若PA和PB与平面α所成角分别为45度，和30度，且∠APB=90度，求A和B的距离及P到AB的距离

做PH垂直于面a，则PH=3

如图，则PH垂直于BH且PH垂直于AH。

又,<PBH=30,<PAH=45

故 PB=6,PA=3*2^0.5

又 <BPA=90度

所以 BA=3*6^0.5

易知P到AB的距离为 PB*PA/AB=2*3^0.5

P点到平面α的距离是3，舍垂点为C
则得到一个于∠ACP为直角的直角三角形
因为PA与平面α所成角为45度，即∠CAP=45度
解得：PA=根号18

同理PB=6

因为∠APB=90，根据勾股定理解得AB=根号54
那么P到AB的距离为2根号2/根号6