巳知等边△ABC中，点P、Q、R分别在AB、BC、CA上，且PQ⊥BC，QR⊥AC，RP⊥AB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:50:01
巳知等边△ABC中，点P、Q、R分别在AB、BC、CA上，且PQ⊥BC，QR⊥AC，RP⊥AB .
(1)求证：△PQR是等边三角形；
(2)如果△ABC的面积是S，求△PQR的

易求 ∠BPQ=∠ARP=∠RQC=30°
∴ ∠RPQ=∠RQP=∠QRP=60°
所以是等边三角形
设AP为X 则AR为2X
则 AB为3X
X方=4根号3/27
所以所求三角形面积为 1/3S

1）从PQ，QR，RP三边的夹角都为60`的关系可以容易证得
2）易证得两正三角形之间的3个直角三角形全等
设AP<PB，则有AP=1/2BP=1/3AB
故PQ作为另一条直角边，长度就为√3AP=√3/3AB
所以PQR面积为S/3

高分悬赏 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE//BC 等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,且AD=CD,AE=AC,AD平分∠BAE,连接DE1)∠E 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有＿个？ 三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~~~ P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB=？ 已知：等边△ABC的一边长为2,过BC上任意一点P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于点F、E，求四边形AEPF的周