再请教大家一个数学问题。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 07:33:59
1到1000中所有不能被5.6.8整除的自然数有多少个
(请详细写出过程,谢谢大家。)

二楼(SNOWHORSE70121)正解,应该是600个,顺便解释下一楼和四楼关于6和8的错误,如果按一楼的算法,1到48应该是INT[48/(6*8)]=1个,但实际上有24,48,两个,因为6,8有公因数2,而在1000中所有能被6,8整除的自然数 和在500中所有能被3,4整除的自然数 相等,而3,4没有公因数,所以可考虑用公式INT[500/(3*4)]=41个。同时,5与6,8之间无公因数,可以用INT[41/5]=8。

如果不懂 集合的算法,看下面的图: 

三个代表1000中 能 被5,6,8整除的元素的圈,三个圈直接加的话,单斜线 多 加了一次,双斜线多加了两次,所以要减去三个长的像A型的,之后双斜线又多减了一次,所以还要再加一次三个长的像B型的,即三者共有的。

能被5整除的个数 = INT[1000/5] = 200,
能被6整除的个数 = INT[100