已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为√15，求抛物线的标准方程。

设抛物线y^2=kx(k≠0)

y=2x+1 x=(y-1)/2
代入y^2=kx
得2y^2-ky+k=0

由根与系数关系
y1+y2=k/2
y1*y2=k/2

|AB|=√15
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=15
[x2-x1=(y1-1)/2-(y2-1)/2=(y2-y1)/2]
(5/4)*(y2-y1)^2=15
(y1+y2)^2-4y1y2=12
k^2/4-2k-12=0
k^2-8k-48=0
k=12或-4

可知y^2=12x或y^2=-4x

设A,B,C(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)
重心（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3
x=ky*y
焦点（k/2，0）
三点在线上
bc在直线上
代入方程
化简
由于在x上，故用y替换x
(ky1*y1+10+y1/4)/3=k/2