证明：用平面去截圆柱，再将圆柱的侧面展开，截线所对应的曲线是正弦曲线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 08:50:11

斜截！！！！！！！！！！

设斜面与圆柱的最下交点为A',过A’做一个水平面，斜面与水平面夹角为β。

在圆柱与平面的交线上随便取一点D'

在上面的主视图中看，

D’E/A'E=tgβ=常数。

B'与D’等高。B'在下面俯视图中的投影为B。

A'在下面俯视图中的投影为A。

从俯视图中看出A所在圆柱母线是从D点展开θ角得到的。

在展开图中，A点的横坐标为θ角对应的弧长既r*θ，纵坐标为AB=OB*tgβ=OC*tgβ=（r-r*sinθ）*tgβ

=r（1-sinθ）*tgβ

既A点的坐标为r*θ，r（1-sinθ）*tgβ

其中r、tgβ为常数。不难看出截交出的曲线纵坐标满足正弦规则。

y=r（1-sinθ）*tgβ

x=r*θ，θ=x/r带入y中

y=r（1-sin(x/r)）*tgβ