在三角形中最大角a为最小角c得2倍,且三边a、b、c为三个连续整数。求a、b、c的值

三边:a=c+2,b=c+1,c

三角:A=2C,B=180度-3C
sinA/a=sinB/b=sinC/c

sin2C/(c+2)=sin(180度-3C)/(c+1)=sinC/c
分成两式
一式:
2sinCcosC/(c+2)=sinC/c
2cosC=(c+2)/c
二式:
sin3C/(c+1)=sinC/c
3sinC-4(sinC)^3=sinC(c+1)/c
4(sinC)^2=(c+1)/c
一式平方后与二式相加
-c^2+3c+4=0
c=4
所以a=6,b=5,c=4

a=2c，把a=2c代入 a+b+c=180 得3c+b=180 得b=180-3c
把a=2c，b=180-3c代入c<b<a 得 c<180-3c<2c
解得36<c<45 c又是整数得c得37，38，39，40，41，42，43，44，
a得74，76，78，80，82，84，86，88
b得69，66，63，60，57，54，51，48依次对应