高中的求导函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:43:27
1.y=根号(a^x)
2.y=lg(1+cos 2x)
3.y=e^2x*Inx
4.y=In根号(1+x/1-x)
麻烦哥哥姐姐们写一下步骤,这样我好检查一下我写出来的有没有问题,哪一步有问题~~
谢谢~~

1、
y'=(a^x)^(1/2)=1/2*(a^x)^(1/2-1)*(a^x)'
=1/(2√a^x)*a^x*lna
=a^x*lna/(2√a^x)

2、
y'=1/(1+cos2x)*(1+cos2x)'
=1/(1+cos2x)*(-sin2x)*(2x)'
=-2sin2x/(1+cos2x)

3、
y'=(e^2x)'*lnx+e^2x*(lnx)'
=e^2x*(2x)'*lnx+e^2x*1/x
=2e^2x*lnx+e^2x/x

4、
y'=1/√[(1+x)/(1-x)]*{√[(1+x)/(1-x)]}'
=1/√[(1+x)/(1-x)]*1/{2√[(1+x)/(1-x)]}*[(1+x)/(1-x)]'
[(1+x)/(1-x)]'=[(1+x)'(1-x)-(1+x)*(1-x)']/(1-x)^2
=(1-x+1+x)/(1-x)^2
=2/(1-x)^2
所以y'=2/{[(1+x)/(1-x)]*2√[(1+x)/(1-x)]*(1-x)^2}
=1/{[(1+x)/(1-x)]*(1-x)^2}
=1/(1-x^2)

1、 y'=(a^x)^(1/2)=1/2*(a^x)^(1/2-1)*(a^x)'
=1/(2√a^x)*a^x*lna
=a^x*lna/(2√a^x)

2、 y'=1/(1+cos2x)*(1+cos2x)'
=1/(1+cos2x)*(-sin2x)*(2x)'
=-2sin2x/(1+cos2x)
3、 y'=(e^2x)'*lnx+e^2x*(lnx)'
=e^2x*(2x)'*lnx+e^2x*1/x